非标准交割日期外汇期权的定价和风险管理

来源:市场信息

来源:中国货币市场。

摘要

非标准交割日期期权的定价和风险参数特征与标准BS框架不同，选择差额或全额结算作为交割方式也将产生不同的影响。简单套用标准的BS框架可能导致扭曲的定价和错误的风险管理，不利于做市商开展持仓管理。分别阐述了差异结算方式和全额结算方式下非标准交割日外汇期权的定价和风险管理，并进行了实证检验。

期权交割日期为行权损益（余额结算）或行权产生的“本外币”现金流（全额结算）的交割日期。在常见的欧式外汇期权交易实践中，银行间市场交易的交割日（以下简称del日）是标准的，即期权费在起息日（交易日后两天【1】）交割，期权在到期日（以下简称mat日，标准交割日为标准BS定价公式中的T）交割。不过，与客户的交易更加灵活，非标准交割日期权占了相当大的比例。交割日期晚于到期日两天的为延迟交割期权，交割日期早于到期日两天的为提前交割期权。

非标准交货日期期权不能通过应用标准BS公式直接定价。在下文中，标准BS公式在两种情况下进行了扩展:差异和全额结算，因此它可以应用于标准和非标准交货日期选项，并支持两者的风险管理。

一、现金结算和实物结算期权的定价

对于差价结算来说，期权的非标准交割相当于接收行权损益。

的时间【2】已经延迟或提前，因此需要调整按本币利率计算的时间值。此时此刻:(1)(2)

其中，

　　可以看到，对于标准交割日期权，交割日等于到期日后两天，上式退化为标准BS公式[3]，仍然适用。可以看出，对于标准交割日期期权，交割日期等于到期日之后两天，上述公式退化为标准BS公式【3】，仍然适用。

对于全额结算，非标交割相当于对“本币与外币”的兑换进行特殊处理。在到期日至交割日期间，汇率波动可能会影响期权的价格。当期权到期时，其价值受到远期价格的影响，即在非标准交割日期完全结算的期权相当于一个远期期权，即当期权到期时，它将进入一个在交割日期到期的远期。

在到期日（

　　（3）(3)

在交易日（价格日），非标准交割日的期权价值为:

(4)

因此，可以推断

(5)(6)

其中，

　　二、风险管理第二，风险管理

期权的风险管理基于希腊字母，商业银行根据损益预期将希腊字母对清除为零或保持其风险敞口。从上一篇文章可以看出，不同的交割时间和结算方式直接影响期权的定价，进而影响期权的希腊字母。因此，定价公式的调整将带来希腊字母的变化，进而影响头寸对冲的规模和方向。如果定价公式在系统中设置错误，将直接导致希腊字母的计算错误，使交易者认为对冲的风险可能没有完全对冲，导致做市商承担市场风险。基于上述定价公式，本文推导了不同交割日期和结算方式（Delta、Gamma和Vega）的期权希腊字母的计算公式，并通过图形对比进一步展示了这种影响和差异。

基于希腊字母的期权风险管理

1.普通欧式期权

(7)(8)(9)

2.差额结算选择权

(10)(11)(12)

3.全额结算选项

(13)(14)(15)

为了考察不同交割时间和结算方式的影响，本文比较了以下三种期权产品的希腊字母（Delta、Gamma和Vega）。

（1）期权1:普通欧洲标准交割日期看涨期权，mat日=360天，现货日=2天，del日1=362天。

（2）选择2:采用非标准交割日期差异结算的看涨期权，mat日=360天，del日2=360天。

（3）期权3:非标准交割日全额结算的看涨期权，mat日=360天，del日3=720天。

在下文中，上述三种选择将被称为:标准选择、差异选择和完全选择。

情景一:远期贴现

考虑行使价为6.8的USDCNY普通欧式看涨期权。假设本币利率为3%，外币利率为5%，隐含波动率为6%。图1中的图1-1、图1-2和图1-3分别显示了三种期权产品的Delta、Gamma和Vega随即期汇率的变化。

1.三角洲

如图1-1所示，普通欧洲标准期权、差异期权和完全期权之间的增量大小关系如下:

这与公式（7）、公式（10）和公式（13）的结论一致。

对于差分选项，

因为

因此所以折现系数

　　。。

对于完全期权，因为远期贴现，

因此。

和

　　因此因此

2.微克

对于差分选项，如图1-2所示，

对于完全期权，完全期权伽马的峰值低于标准期权，并且在远期贴现的情况下达到峰值的速度更慢。在左侧，全选项Gamma通常小于或等于标准选项Gamma。在右侧，全选项Gamma通常大于或等于标准选项Gamma。

3.低湿平原

对于差分选项，如图1-3所示，

对于全期权，全期权Vega的峰值低于标准期权，并且其达到峰值的速度更慢。在左侧，完整选项Vega通常小于或等于标准选项Vega。在右侧，完整选项Vega通常大于或等于标准选项Vega。

场景二:远期溢价

考虑行使价为6.8的USDCNY欧式看涨期权。假设本币利率为5%，外币利率为3%，隐含波动率为6%。图2-1中的图2-1、图2-2和图2-3分别显示了三种期权产品的Delta、Gamma和Vega与即期汇率之间的关系。

1.三角洲

对于差分选项，如图2-1所示，差分选项增量大于或等于标准选项增量。

因为

因此所以折现系数、因为远期溢价，也就是说，

　　，,

这使得...

而是因为

　　这将导致这将导致

　　2． Gamma2.微克

对于差分选项，如图2-2所示，

对于完全期权，在远期溢价的情况下，完全期权Gamma的峰值低于标准期权，并且更快达到峰值。在左侧，全选项Gamma通常大于或等于标准选项Gamma。在右侧，全选项Gamma通常小于或等于标准选项Gamma。

3.低湿平原

对于差分选项，如图2-3所示，

对于全期权，在溢价的情况下，全期权Vega的峰值低于标准期权，并且更快达到峰值。在左侧，完整选项Vega通常大于或等于标准选项Vega。在右侧，完整选项Vega通常小于或等于标准选项Vega。

图1标准期权、差额期权和完全期权的风险参数随即期汇率的变化。

三、实际案例

本文以2024年2月19日的市场交易为例，考察了上述三种类型的期权:期权1的到期日为2025年2月19日，交割日期为2025年2月21日，并全部结清。方案二到期日为2025年2月19日，交割日为2025年2月19日，差额结清。期权3的到期日为2025年2月19日，交割日为2026年2月19日，且已全部结清。

表1 2024年2月19日交易实践

表2显示了根据市场因素和定价公式计算的期权费和风险头寸。方案一的期权费为19.9万元，达美为64.26万美元，伽马为104.64万美元，维嘉为241.96万美元。方案二的期权费为19.9万元，达美为64.26万美元，伽马为104.67万美元，维嘉为241.99万美元。方案三的期权费为72200元，达美为333000美元，伽马为1049900美元，维嘉为2427000美元。

表2期权费和风险头寸

可以看出:（1）方案2比方案1更昂贵，每个风险位置也比方案1更大，这与前面的结论一致。（2）与方案1相比，方案3的价格更低，Delta更小，Gamma和Vega更大，这与前面的结论一致。

在交易实践中，大多数国内做市商忽略了交割日期的差异，期权2和期权3的期权费和风险头寸以期权1的结果为准。从表2可以看出，这将导致期权费和风险头寸的较大误差。

四。结论

本文回顾了非标准交割日外汇期权在交易实践中的交易现状和应用场景。通过推导给出了差价和全额结算情景下的定价公式和希腊字母公式。可以看出，对于差额结算而言，期权的非标准交割相当于对接收行权损益的时间（延迟或提前）的特殊处理；对于完全结算，非标准交割相当于在期权到期时输入在交割日期到期的远期。

在实证层面上，本文研究了三种看涨期权情景下Delta、Gamma和Vega随即期汇率的动态变化:标准交割、差别提前交割和完全延迟交割。可以看出:

1.对于提前交割的差价结算看涨期权，由于提前收到期权的到期损益，Delta、Gamma和Vega均大于标准欧式看涨期权。

2.对于延迟交割的完全结算看涨期权，希腊字母的走势受到远期溢价的影响。远期贴水时，全额结算期权Delta小于或等于标准欧式期权Delta，全额结算期权Gamma和Vega比标准欧式期权左侧小、右侧大；当远期溢价提高时，与标准欧式期权相比，完全结算期权Delta、Gamma和Vega左侧较大，右侧较小。

注意事项:

【1】对于大多数常见的货币对，起息日推迟两天，如EURUSD、USDCNY等。少数货币对（如USDCAD）延迟一天。

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　　END结束

作者:中国建设银行金融市场部陈；中国建设银行博士后研究中心周淑媛

由中国外汇交易中心主办的第270期《中国货币市场》杂志将刊登《非标准交割日外汇期权的定价和风险管理》原文全文。